Ещё в XVII веке И.Ньютон на основании астрономических наблюдений своих предшественников сформулировал закон всемирного тяготения: модули сил гравитационного притяжения материальных точек прямо пропорциональны произведению их масс и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними:

F – модуль сил гравитационного притяжения, Н m, M – массы двух материальных точек, кг r – расстояние между ними, м g – коэффициент 6,7·10-11 Н·м2/кг2

Не углубляясь в теории, которыми руководствовался Ньютон, проверим формулу в целом – подставим в неё значения радиуса и массы Земли, которые можно найти в современных справочниках:

Взглянув на начало и конец этого равенства, мы поймём, что получили известную нам с 7 класса формулу Fтяж = gm (см. § 3-г). Если же подставлять значения, большие, чем радиус Земли, мы сможем вычислить модули ускорений свободного падения, например, для различных высот. Вычисления можно проверить, например, в горах точным динамометром.

Почему этот закон носит название всемирного? Ответ прост: силы тяготения и создаваемые ими гравитационные поля «пронизывают» собой все миры – нашу Землю, другие планеты и весь космос. Напомним: закон был открыт Ньютоном «на небе», и лишь затем был подтверждён земными опытами.

Одним из них стал опыт англичанина Г. Кавендиша с крутильными весами, которые образованы горизонтальным стержнем с прикреплёнными к его концам шариками известных масс (в этом опыте они были свинцовыми с диаметром около 5 см). На равные расстояния к ним подкатывали другие шары известных масс (они тоже были свинцовыми с диаметром около 20 см). Гравитационное притяжение шаров поворачивало горизонтальный стержень и закручивало проволоку, на которой он был подвешен. По результатам этого опыта другие учёные позднее вычислили гравитационную постоянную – коэффициент g.

Закон всемирного тяготения позволяет предсказать так называемую первую космическую скорость, которая при определённых допущениях достаточна, чтобы любое тело стало искусственным спутником Земли.

Задача. Вообразите пушку, стоящую на башне. Вылетевшее ядро, описав дугу, упадёт на землю. Если же в пушку положить побольше пороха, то ядро упадёт дальше (см. рисунок). Пренебрегая силой трения ядра о воздух, рассчитайте скорость, с которой должно вылететь ядро, чтобы вечно кружить вокруг нашей планеты, превратившись в искусственный спутник, обращающийся вокруг Земли по круговой орбите.

Решение. При равномерном движении по окружности (см. § 12-л) любое тело имеет центростремительное ускорение:

Поскольку спутники летают по орбитам под действием только силы тяготения Земли, то в качестве центростремительного ускорения a выступает ускорение свободного падения g. Высотой башни, на которой стоит пушка, по сравнению с радиусом Земли пренебрежём.

Итак, чтобы тело, свободно летящее по горизонтали вблизи Земли, стало её искусственным спутником, нужна горизонтально направленная скорость »8 км/с, называемая первой космической скоростью.

Закон всемирного тяготения позволяет предсказать и так называемую вторую космическую скорость, которая при определённых допущениях достаточна, чтобы любое тело стало искусственным спутником Солнца.

Физика.ru   •   Клуб для учителей физики, учащихся 7-9 классов и их родителей