| ||
![]() |
Пригласите вашего учителя в наш клуб | Как мне получить логин-пароль |
§ 12-й. Движение с постоянным ускорением | ||||||||||||||||||
При равноускоренном движении справедливы следующие уравнения, которые мы приводим без вывода:
Как вы понимаете, векторная формула слева и две скалярные формулы справа равноправны. С точки зрения алгебры, скалярные формулы означают, что при равноускоренном движении проекции перемещения зависят от времени по квадратичному закону. Сравните это с характером проекций мгновенной скорости (см. § 12-з). Зная, что sx = x – xo и sy = y – yo (см. § 12-е), из двух скалярных формул из правой верхней колонки получим уравнения для координат:
Поскольку ускорение при равноускоренном движении тела постоянно, то координатные оси всегда можно расположить так, чтобы вектор ускорения был направлен параллельно одной оси, например оси Y. Следовательно, уравнение движения вдоль оси X заметно упростится: x = xo + υox t + ( 0 ) и y = yo + υoy t + ½ ay t² Обратите внимание, что левое уравнение совпадает с уравнением равномерного прямолинейного движения (см. § 12-ж). Это означает, что равноускоренное движение может «складываться» из равномерного движения вдоль одной оси и равноускоренного движения вдоль другой. Подтверждением этому служит опыт с ядром на яхте (см. § 12-б). Задача. Вытянув руки, девочка подбросила шар. Он поднялся на 80 cм и вскоре упал к ногам девочки, пролетев 180 cм. С какой скоростью шар был подброшен и какую скорость шар имел при ударе о землю? Рекомендация. Для решения задач, в которых не дано время и не просят его найти, очень удобно применять не содержащую время формулу для квадрата проекции мгновенной скорости. Выведем эту формулу. Возведём в квадрат обе части уравнения для проекции на ось Y мгновенной скорости: υy = υoy + ay t (см. § 12-и). Получим равенство: υy² = ( υoy + ay t )² = υoy² + 2 υoy ay t + ay² t² Вынесем за скобки множитель 2 ay только для двух правых слагаемых: υy² = υoy² + 2 ay ( υoy t + ½ ay t² ) Заметим, что в скобках получилась формула для вычисления проекции перемещения: sy = υoy t + ½ ay t². Заменяя её на sy , получим:
Решение. Сделаем чертёж: ось Y направим вверх, а начало координат поместим на земле у ног девочки. Применим выведенную нами формулу для квадрата проекции скорости сначала в верхней точке подъёма шара:
0 = υoy² + 2·(–g)·(+h) ⇒ υoy = ±√¯2gh = +4 м/с Затем при начале движения из верхней точки вниз: υy² = 0 + 2·(–g)·(–H) ⇒ υy = ±√¯2gh = –6 м/с Ответ: шар был брошен вверх со скоростью 4 м/с, а в момент приземления имел скорость 6 м/с, направленную против оси Y. Примечание. Надеемся, вы понимаете, что формула для квадрата проекции мгновенной скорости будет верна по аналогии и для оси X:
Если движение одномерное, то есть происходит только вдоль одной оси, можно пользоваться любой из двух формул в рамках. |
![]() |
Физика.ru • Клуб для учителей физики, учащихся 7-9 классов и их родителей |