С давних времён для измерения различных величин люди применяют множество единиц. Например, длину полотна ткани когда-то измеряли локтями, потому что ткань удобно наматывать на руку между ладонью и локтем. Расстояние между городами и деревнями измеряли милями (от лат. «милле» – тысяча). Тысяча двойных шагов, шаг левой и шаг правой ногой, составляли одну милю. Существовали и другие единицы, причём в каждой стране и, порой, местности внутри страны – свои.

С 1918 г. в России используется так называемая метрическая система мер. Она принята в большинстве стран Европы и во многих неевропейских государствах. В её основу положен так называемый десятичный принцип: в каждой крупной единице содержится десять следующих по значению меньших единиц. Например, в метре – десять дециметров, в дециметре – десять сантиметров, в сантиметре – десять миллиметров.

Взгляните на равенства в рамке. В левой их части – так называемые десятичные приставки. Они служат для образования больших и меньших единиц величин, называемых кратными и дольными единицами. В правом столбце перечислены числовые значения приставок, их также называют десятичными множителями. Существуют и другие приставки и множители.

Название каждой приставки и её значение всегда взаимозаменяемы. Рассмотрим некоторые примеры взаимозаменяемости:

5 километров   =   5 · 1000 метров   =   5000 метров,

200 миллиграммов   =   200 · 0,001 грамма   =   0,2 грамма,

5 дм³ = 5 (деци · метр)³ = 5 · деци³ · метр³ = 5 · 0,1³ · м³ = 0,005 м³.

1. Для измерения даже одной величины можно использовать ...
2. Десятичный принцип заключается в том, что ...
3. Например, мега и кило, милли и микро – это ...
4. Десятичные приставки применяются ...
5. Числа: 1000000, 1000, …, 0,001, 0,000001 являются ...
6. Приставка «гекто» заменяет собой множитель ...
7. Множитель 0,001 можно заменить приставкой ...
8. Например, приставка «деци» и множитель 0,1 – ...
9. Чтобы из 5 километров получить 5000 метров, надо ...
10. Чтобы из 5 дм³ получить 0,005 м³, нужно возвести в куб как метр, так и приставку ...

Изучая физику, вы будете сталкиваться с самыми разными величинами, выраженными в различных единицах. Поэтому перед началом вычислений по формулам значения всех величин желательно выразить в согласующихся друг с другом единицах.

Рассмотрим пример. Пусть длина поверхности стола 1,5 м, ширина 80 см. По формуле S = l·b вычислим площадь поверхности стола:

S_ст = 1,5 м · 80 см = 120 м·см.

Этот ответ правильный. Однако площадь не принято выражать в таких единицах. Рассмотрим, как принято поступать.

Итак, мы получили три значения для одной и той же величины – площади поверхности стола: 120 м·см, 12000 см² и 1,2 м². Покажем, что все эти значения равны друг другу. Для этого выразим их в одинаковых единицах – квадратных метрах:

120 м·см = 120 м · (санти)метр = 120 м · (0,01) м = 1,2 м²

12000 см² = 12000 (см)² = 12000 · (0,01 м)² = 12000 · 0,0001 м² = 1,2 м²

Эти равенства подтверждают верность трёх рассмотренных нами вариантов вычисления площади поверхности стола:

120 м·см   =   1,2 м²   =   12000 см²

11. При вычислениях на уроках физики и дома вам придётся ...
12. Как вам рекомендуют поступать до вычислений?
13. Вычисленное нами значение 120 м·см представляет собой ...
14. В допустимом варианте мы предлагаем ...
15. В результате получено значение площади: ...
16. В рекомендуемом варианте мы предлагаем ...
17. В результате получено значение площади: ...
18. Тремя различными способами мы вычислили ...
19. Значения 1,2 м² и 12000 см² равны необычному значению ...
20. Последнее двойное равенство подтверждает ...