В предыдущем параграфе мы назвали две формулы, при помощи которых силу Архимеда можно измерить. Теперь выведем формулу, при помощи которой силу Архимеда можно вычислить.

Закон Архимеда для жидкости выражается формулой (см. § 3-е):

F_арх = W_ж

Примем, что вес вытесненной жидкости равен действующей силе тяжести:

W_ж = F_тяж = m_жg

Масса вытесненной жидкости может быть найдена из формулы плотности:

r = m/V     Ю     m_ж = r_жV_ж

Подставляя формулы друг в друга, получим равенство:

F_арх = W_ж = F_тяж = m_ж g = r_жV_ж g

Выпишем начало и конец этого равенства:

F_арх = r_ж gV_ж

Вспомним, что закон Архимеда справедлив для жидкостей и газов. Поэтому вместо обозначения «r_ж» более правильно использовать «r_ж/г». Также заметим, что объём жидкости, вытесненной телом, в точности равен объёму погруженной части тела: V_ж = V_пчт. С учётом этих уточнений получим:

Fарх – архимедова сила, Н rж/г – плотность жидкости, кг/м3 g – коэффициент силы тяжести, Н/кг Vпчт – объём погруженной части тела, м3

Итак, мы вывели частный случай закона Архимеда – формулу, выражающую способ вычисления силы Архимеда. Вы спросите: почему же эта формула – «частный случай», то есть менее общая?

Поясним примером. Вообразим, что мы проводим опыты в космическом корабле. Согласно формуле F_арх = W_ж, архимедова сила равна нулю (так как вес жидкости равен нулю), согласно же формуле F_арх = r_ж/г gV_пчт архимедова сила нулю не равна, так как ни одна из величин (r, g, V) в невесомости в ноль не обращается. Перейдя от воображаемых опытов к настоящим, мы убедимся, что справедлива именно общая формула.

1. Для измерения силы Архимеда мы знаем ...
2. Теперь, для вычисления силы Архемеда, мы ...
3. Формула Fарх = Wж выражает ...
4. Записав формулу Wж = Fтяж, мы предположили, что ...
5. Массу вытесненной телом жидкости можно выразить ...
6. Равенство F_арх=r_жgV_ж мы получили, ...
7. Закон Архимеда выполняется ...
8. Формула Vж = Vпчт означает, что ...
9. Формула в рамке даёт нам ...
10. Выведенная формула – частный случай, другими словами, ...
11. Почему в космическом корабле архимедова сила равна нулю?

Продолжим наши рассуждения и выведем ещё один частный случай закона Архимеда. Посмотрите на рисунок. Поскольку бревно находится в покое, следовательно, на него действуют уравновешенные силы – сила тяжести и сила Архимеда. Выразим это равенством:

F_арх = F_тяж

Или, подробнее:

r_ж gV_пчт = m_т g

Разделим левую и правую части равенства на коэффициент «g»:

r_ж V_пчт = m_т

Вспомнив, что m = rV, получим равенство:

r_ж V_пчт = r_т V_т

Преобразуем это равенство в пропорцию:

В левой части этой пропорции стоит дробь, показывающая долю, которую составляет объём погруженной части тела от объёма всего тела. Поэтому всю дробь называют погруженной долей тела:

Используя эту формулу, предскажем, чему должна быть равна погруженная доля бревна при его плавании в воде:

ПДТ (полена) » 500 кг/м³ : 1000 кг/м³ = 0,5

Число 0,5 означает, что плавающее в воде бревно погружено наполовину. Так предсказывает теория, и это совпадает с практикой.

Итак, обе формулы в рамках являются менее общими, чем исходная, то есть имеют более узкие границы применимости. Почему же так произошло? Причина – применение нами формулы W = F_тяж. Вспомним, что она не верна, если тело или его опора (подвес) движутся непрямолинейно (см. § 3-г). Упоминавшийся нами космический корабль именно так и движется – по круговой орбите вокруг Земли.

12. При помощи рисунка мы планируем вывести ...
13. Мы считаем, что на бревно действуют уравновешенные силы, ...
14. То, что силы уравновешены, выражается формулой ...
15. Левую и правую части равенства можно сократить ...
16. Дробь в левой части пропорции показывает долю, ...
17. Дробь в рамке называется ...
18. Погруженная доля плавающего бревна равна ...
19. Долю 0,5 для погруженной части бревна ...
20. Наше предположение, что Fтяж=W и применение этой формулы привело к тому, что ....