На уроке вы выполняли лабораторную работу, в ходе которой экспериментально получили правило равновесия рычага для двух сил. Однако это же правило можно вывести теоретически, пользуясь геометрической и физической симметриями. Проделаем этот путь, воспользовавшись способом итальянского учёного Г.Галилея.

Вообразим балку длиной l из однородного вещества с постоянным по длине сечением и серединой в точке М – взгляните на чертеж. Разделим балку на две произвольные части с длинами l1 и l2 так, что l1 + l2 = l.

Подвесим обе части балки за их середины к концам прямого невесомого рычага длиной в половину исходной балки – взгляните на чертёж. Заметьте: концы рычага окажутся строго над серединами двух частей исходной балки. Опору рычага расположим в точке О, строго над точкой М (то есть над серединой исходной балки).

Введём некоторые новые обозначения. Поскольку всегда можно подобрать два таких числа a и b, что 2a = l1 и 2b = l2, то будет справедливым равенство: l = 2a + 2b. Новые обозначения мы отразили на предыдущем чертеже.

При таких обозначениях и расположении предметов окажется, что длины плечей рычага равны a и b – не удивительно ли? Взгляните на новый чертёж и сравните его с помощью линейки с предыдущим.

Вообразим теперь, что обе (одинаковые) нити подвесов подвесов отвердели, например, замёрзли и заледенели. Это не повлияет на равновесие как частей балки, так и на всю балку (как если бы она не была разделена на две части, а просто была бы подвешена за две точки). Равновесие можно объяснить симметрией сил относительно точки O – вспомним, что рычаг и нити невесомы, и вся нагрузка обусловлена только наличием балки.

Вообразим теперь, что рычаг примёрз к своей опоре в точке О, а нити подвесов «разморозились» и вновь стали гибкими. Обе части балки сохранят равновесное положение вследствие их симметрии относительно точек их подвесов (обозначены красным цветом).

Вообразим теперь, что «разморозились» и стали подвижными все части, которые мы поочерёдно обездвиживали. Поскольку мы выяснили, что все предметы находятся в равновесии, следовательно и совокупность всех предметов тоже будет находиться в равновесии. Отсюда следует, что в равновесии будет и главное для нашего рассуждения тело – рычаг.

Для равновесия рычага существенны только приложенные силы и их плечи, поэтому части балки могут быть заменены равновесомыми им грузами. Взгляните на чертёж – веса уравновешенных грузов, то есть приложенные силы, обратно пропорциональны длинам соответствующих плечей рычага.

Важно: для соответствия обозначений плечей рычага принятому в физике, мы зеркально отобразили отрезки над рычагом относительного его концов (сравните с последним чертежом на предыдущей странице статьи). Рассуждение завершено.

(C) 2013. Бодашко Петр Григорьевич (Воронежская обл., г. Воронеж)