Разложить данную силу на несколько составляющих – значит найти систему таких сил, для которой раскладываемая сила окажется равнодействующей. Силы можно раскладывать по двум и более произвольным направлениям, однако полезно – параллельно (и иногда перпендикулярно) тем связям, которые препятствуют перемещению тела. Рассмотрим примеры.

Задача 1. Фонарь весом 200 Н прикреплён на вертикальном подвесе к двум тросам АС и ВС, образующих углы a = 50° с горизонтом. Определите, с какой силой натянуты тросы.

Перенесём вектор mg в точку С и разложим его по двум направлениям тросов: то есть составим такой параллелограмм сил, в котором две новые силы исходят из одной точки, параллельны напрявлениям связей (тросов), и в сумме дают вектор mg.

Мы получим не простой параллелограмм, а ромб. Его диагонали перпендикулярны и делятся в точке пересечения пополам. Из прямоугольного треугольника у пересечения диагоналей находим:

mg / 2 = Т1 · sin(a), откуда Т1 = Т2 = mg / 2sin(a) = 1150 Н.
То есть более, чем в 5 раз больше веса фонаря!

Как видно из последней формулы, при уменьшении угла a сила натяжения тросов резко возрастает, и при a –> 0 обе силы Т1 и T2 –> 00. Поэтому тросы никогда нельзя натянуть горизонтально – в них возникнут бесконечно большие силы, и тросы оборвутся.

Рассмотренный пример имеет и другую практическую направленность: если ваш автомобиль увяз на влажной грунтовой дороге в лесу, то, привязав его к ближайшему дереву с помощью троса, и надавив рукой на середину троса, вы вызовете появление гораздо большей силы натяжения троса и, тем, самым, легко сдвинете увязший автомобиль.

В рассмотренном примере мы раскладывали известную силу только параллельно связям тела (тросам, на которых подвешен фонарь). Рассмотрим ещё один пример, в ктором силу будем раскладывать не только параллельно, но и перпендикулярно связи (одному из стержней кронштейна).

Задача 2. Кронштейн состоит из лёгких стержней АС и ВС, соединённых друг с другом, причём угол ВАС = 90°. В точке С подвешен груз массой m. Найдите силы, возникающие в стержнях кронштейна.

Сила натяжения нити T, по третьему закону Ньютона равная mg, действует на оба стержня. Разложим эту силу вдоль связей, то есть стержней АС и ВС (параллельно им) по правилу параллелограмма, как показано на чертеже. Мы увидим, что стержень АС растягивается, а стержень ВС сжимается. В них возникают силы N1=mg/cos(a) и N2=mg·tg(a). Как видно из этих формул, при увеличении угла a силы упругости обоих стержней растут и при a –> 90° достигают очень больших значений.

Покажем, что и в этом примере силу имеет смысл раскладывать только по направлениям связей (стержней). Воспользуемся методом «от противного». Разложим силу Т по направлению стержня ВС и любому другому направлению, например, перпендикулярному к нему (см. чертёж). Получим: F1=T·cos(a), F2=T·sin(a). Разложение математически верное, но физически бессмысленное, так как сила F2 не относится ни к одному из стержней. То есть мы видим, что если разлагать силу не по направлениям связей, мы не получим искомого решения (в рассмотренной ситуации задачи).

Однако есть ситуации, когда разложение силы перпендикулярно связи тела имеет физический смысл. Например, когда тело находится на наклонной плоскости, и есть сила трения. Эти случаи вы неоднократно рассматривали на уроках, поэтому не будем на них останавливаться. Добавим лишь, что разложение силы по направлениям, не параллельным и не перпендикулярным присутствующим связям тела, всегда бессмыссленно (заметим: в рамках математических сведений, изучаемых в школе).

(C) 2011. Некрасов Александр Григорьевич (г. Санкт-Петербург)