|
Вы уже знакомы с преобразованием формул «правилом треугольника». Оно применимо, когда в формуле три величины, две из которых составляют дробь. А как быть, если величин в формуле более трёх или же нет дроби? Какое правило нам поможет легко преобразовывать такие формулы?
Для этого служит «правило креста», которое применимо к любым пропорциям (лат. proportio – соразмерность частей). Это равенства вида:
В этих равенствах «a» и «d» называют крайними членами пропорции, «b» и «c» – средними членами пропорции. И, согласно свойству пропорции, произведение её крайних членов равно произведению её средних членов, другими словами: a·d = b·c.
Взгляните на рисунок. Сначала проведём подготовку – запишем «заданные учителем» формулы A=B:CD и A=BC:D пропорциями «в нашей тетради», добавив недостающие знаменатели в виде единицы. Поскольку при делении на единицу значения не меняются, то мы имеем право так сделать.
Рассматриваемое «правило креста» состоит в том, что в дробях пропорции любые величины можно свободно переставлять «крест-накрест».
Рассмотрите тетрадь на рисунке. На левой половине тетради мы поменяли «крест-накрест» величины A и C. Затем убрали единицу из знаменателя, которую добавляли при подготовке. Итак, мы за одно действие выразили величину C, как и «просил учитель». На правой половине нам потребовалось два действия. Сначала меняем «крест-накрест» величину C и единицу, затем, убрав единицы, «отзеркаливаем» пропорцию слева направо. При этом сохраняется равенство, и мы находим искомую величину B.
|
